Pourquoi voit-on deux rails parallèles se couper à l’infini ?

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Sur une photographie, deux rails parallèles se coupent toujours à l'infini ou, plus précisément sur une droite à l'infini, qu'on appelle l'horizon en langage courant.

D'où vient cette illusion d'optique ?

Comme la photographie, notre vision correspond à une projection centrale, une notion mathématique relativement simple.

Plus précisément, si nous photographions un objet, l'image obtenue est la section par le plan de la pellicule (ou du capteur numérique) d'un cône dont le sommet est le diaphragme de l'appareil et la base est l'objet photographié.

La figure suivante montre la projection abc du triangle ABC dans la projection centrale de centre O sur le plan P.

Projections de droites parallèles

La projection centrale conserve l'alignement des points et l'intersection des droites mais pas les rapports de distance, et en particulier pas les milieux donc pas le parallélisme.

Plus précisément deux droites parallèles de l'espace ne se transforment pas forcément en deux droites parallèles du plan P de projection.

Les projections de deux droites parallèles peuvent donc se couper.

La figure suivante montre un cas où les droites parallèles ABC et A'B'C' se transforment en deux droites abc et a'bc' sécantes en b.

Un tel point est vu à l'infini puisque les deux droites sont parallèles.

C'est ce que l'on constate en regardant des rails rectilignes sur un terrain plat comme sur la photographie.

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

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Auteur : Hervé Lehning, normalien, agrégé de mathématiques

Source : https://www.futura-sciences.com/sciences/questions-reponses/mathematiques-voit-on-deux-rails-paralleles-couper-infini-8479/

Evy

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